O futuro da pandemia e as previsões matemáticas

Por Artur C. Fassoni

Introdução

Resultados de simulações de um modelo matemático elaborado por um grupo de pesquisadores do Imperial College têm sido apresentados em diversas reportagens e posts nas redes sociais. No estudo foi utilizado um modelo bastante detalhado para simular diferentes cenários de tentativa de controle da pandemia. As previsões sinalizam que a situação é muito complicada. A humanidade tem um grande desafio pela frente, a ser percorrido numa longa jornada. Como disse a premiê da Alemanha, Angela Merkel, este é o maior desafio da Alemanha (e do mundo) desde a Segunda Guerra.

Para conhecer o estudo, liderado pelo pesquisador Neil Ferguson, que infelizmente foi infectado por Covid-19, clique aqui.

Muitas reportagens têm repercutido o estudo focando principalmente no número de mortes estimadas pelo modelo, no caso de nenhuma medida ser tomada: 510 mil no Reino Unido e 2,2 milhões nos EUA. Veja neste link uma reportagem sobre isso.

Para outros números assustadores e um resumo dos resultados do artigo, veja estes dois threads do twitter (aqui e aqui).

Neste texto não é possível discutir as hipóteses e construção do modelo, mas trata-se de um dos principais grupos de epidemiologistas do Reino Unido. Além disso, o modelo é baseado em versões anteriores de 2006 e 2008, utilizadas para planejamento do controle de influenza no Reino Unido e EUA.

Os resultados previstos pelo modelo apontam para consequências tão dramáticas que levaram a uma virada na abordagem de enfrentamento por diversos países. Uma reportagem no Washington Post conta em detalhes como os resultados levaram o primeiro ministro inglês e governo Trump a mudarem suas estratégias de controle e tomarem medidas drásticas. Você pode ler aqui.

Contudo, outras consequências dos resultados do estudo não têm sido muito compreendidas em sua profundidade, ou mesmo comentadas nas reportagens e análises, especialmente no Brasil. Todos já entenderam que o desafio será grande, mas os resultados das simulações sugerem que ele pode exigir um longo tempo de intervenção. É sobre isto que gostaria de refletir.

Entendendo os resultados do modelo do Imperial College e contemplando a gravidade da situação

Então, vamos lá. Na figura abaixo (reprodução da Figura 3 do artigo) estão os resultados que gostaria de ressaltar.




As curvas descrevem o número de infectados que necessitam de leitos de hospital, (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal). A curva preta descreve a evolução da pandemia caso nenhuma medida seja tomada. O resultado é que a epidemia cresce muito rápido, até atingir um pico de infectados 30 vezes maior que a capacidade dos hospitais: teríamos o caos, com muitos mortos, sobrecarga nos hospitais, etc; situação muito pior do que ocorre na Itália.

Esta simulação está ajustada ao contexto do Reino Unido, mas os autores fizeram também uma simulação referente aos Estados Unidos, e ela é bem semelhante (veja no apêndice do artigo). Para países como o Brasil poderia ser até pior, dada a capacidade dos hospitais e a situação socioeconômica inferior.

As outras curvas na figura são referentes ao que acontece quando são adotadas estratégias de controle. O período destacado em azul no gráfico corresponde à duração destas medidas (até setembro de 2020, conforme se vê na figura).

A curva laranja corresponde à estratégia de mitigação e a curva verde corresponde à estratégia de supressão. Enquanto as medidas estiverem ativas, a curva dos infectados é achatada, como se tem dito em todos os lugares. A estratégia de supressão (verde) é mais intensa e efetiva do que a de mitigação (laranja), pois inclui fechamento de escolas e universidades e visa suprimir totalmente a transmissão, enquanto a mitigação pode ser entendida, simploriamente, como diminuir a epidemia até um nível administrável, próximo da capacidade dos hospitais, indicada pela linha vermelha.

A maioria das análises tem se concentrado inicialmente nas consequências catastróficas do pico da curva preta (sem providências), ressaltando a necessidade de aplicação das medidas que estão mudando completamente nosso estilo de vida nos últimos dias.

Uma importante questão que não tem sido entendida em sua profundidade é a dinâmica da epidemia após o encerramento das medidas de controle, sejam intensas ou moderadas. As simulações do grupo de Londres indicam que aproximadamente um mês e meio depois que as medidas se encerram (curvas saem da área azul na figura em setembro de 2020), a epidemia volta (em outubro de 2020), com força quase igual à representada pela curva preta.

A razão para este resultado é que, depois de controlar a epidemia por meio das medidas que têm sido tomadas, acaba-se com as infecções mas ainda se tem uma população muito grande de indivíduos suscetíveis, desprotegidos. Assim, se restar ou surgir um único novo infectado apenas, provavelmente assintomático, e ele circular por algum tempo, e se a maior parte da população ainda estiver suscetível e sem a imunização natural, começa tudo de novo.

Veja o pico das curvas verde e laranja, que ocorrem algum tempo depois de o controle acabar (fora da área azul). Na curva verde o pico é maior pois mais indivíduos estarão suscetíveis, enquanto na laranja, como alguns já passaram pelo processo de infecção e imunização, o número de suscetíveis no reinício da epidemia é menor.

Desde o fim de semana de 15 de março, o Reino Unido e EUA modificaram suas estratégias de controle, passando para a supressão, que tem sido adotada também em outros países. Contudo, o longo tempo necessário para supressão, os efeitos econômicos, e a possibilidade de a epidemia voltar, têm que nos levar à discussão sobre as estratégias posteriores, a serem tomadas num futuro próximo ou distante, a depender da evolução dos casos. Assim, é necessário discutir outras conclusões e consequências indiretas, que podemos tomar a partir do modelo, a partir da pergunta "quando o controle (supressão) poderá diminuir ou mudar?”.

O caso da China e alguns contrapontos ao modelo do Imperial College

Apesar de ser um modelo bem detalhado e já consolidado há alguns anos, há algum debate e críticas de cientistas sobre suas hipóteses e alguns de seus resultados, disponíveis na internet, como por exemplo este.

Os cientistas autores desta crítica argumentam que se aplicarmos estratégia de supressão agora, até não ter mais casos, e então, após alguns dias sem casos, começarmos com estratégias de rastreamento fino de eventuais novos casos isolados, seguindo o caminho da doença caso a caso bem no reinício dela, seria possível conter a nova epidemia.

Este é o ponto onde a China se encontra agora, tendo apenas novos casos importados, mas rastreando e isolando estes com cuidado. Notícias recentes dão conta de que a vida tem lentamente voltado ao normal por lá, mas com estrito controle e estratificação de indivíduos conforme as áreas que eles visitam tenham ou não focos de Covid-19.

Esta parece ser uma estratégia realmente promissora. Contudo, tem-se que avaliar a viabilidade desta medida, principalmente em países com menos capacidade de controle e rastreamento com este nível de refinamento. Os próprios pesquisadores do Imperial College dizem que será fundamental observar o que vai acontecer na China nos próximos dias, para avaliar a eficiência e pontos críticos desta estratégia, que passa da supressão ao rastreamento de eventuais novos casos.

Uma reportagem no jornal Folha de São Paulo comenta mais sobre a divergência dos epidemiologistas e como o balanço entre custo-saúde e custo-economia está em jogo (veja aqui). 

Uma metáfora para entender a situação

Para entender melhor, consideremos a seguinte metáfora que, diga-se de passagem, é ironicamente apropriada para nossa "modernidade líquida". Suponha que estamos diante de uma barragem de água, muito cheia, prestes a romper. O volume de água com potencial de romper a barragem e provocar uma grande inundação representa o possível número de infecções. Cada um de nós, suscetíveis a infecção, é uma gota de água barragem acima, pressionando pelo rompimento. Os casos infectados são os vazamentos da barragem, que acabam levando não apenas o indivíduo infectado, mas aqueles à sua volta.

As estratégias de isolamento, fechamento de escolas, universidades, shoppings, etc, são tentativas de tapar os buracos e reforçar a estrutura barragem, para ela não estourar. O custo econômico dessas medidas é representado pelos força empregada neste reforço da barragem.

A estratégia de supressão, que vem sendo adotada, é equivalente a investir todas as forças possíveis em tapar as eventuais rachaduras e assim prevenir o estouro da barragem, que representa o pico da epidemia, e afundaria o mundo em milhões de mortos transbordando dos leitos nos hospitais. A estratégia de mitigação corresponde a utilizar um pouco menos de força para reforçar a estrutura, deixando com que a água escoe um pouco por alguns poros, na esperança de diminuir a pressão da barragem e assim futuramente atingir um nível de vazão aceitável. A dificuldade desta estratégia é que não temos muito controle sobre a vazão, e abrir uma pequena fenda para passagem da água pode levar a uma fissura não esperada, atingindo uma abertura maior que causaria muitos danos.

Portanto, a princípio só há duas maneiras de a epidemia não retornar quando voltarmos à vida real: a primeira é boa parte da população ser infectada em algum momento e adquirir imunidade, para que a transmissão perca força e não tenha nunca mais o seu potencial epidêmico. A segunda é a estratégia em andamento na China: agir para que as medidas de supressão que estão sendo tomadas agora sejam efetivas, acabando com todos os casos, fazendo-se, a seguir, um monitoramento muito detalhado de possíveis novos casos para prevenir nova explosão da epidemia.

No contexto da metáfora, manter a estratégia de supressão por muito tempo corresponde a reforçar muito a barragem, na esperança que ela aguente sozinha a pressão depois que todos furos sejam tapados e as rachaduras sejam protegidas. Na opinião dos críticos do modelo do Imperial College, isso seria possível, bastando esforços muito menos custosos para vigiar os eventuais potenciais de novos furos. Entretanto, é possível que este estado de contenção da barragem seja um tanto instável, de modo que uma pequena ameaça de vazamento pode levar ao rompimento drástico, especialmente em países que não consigam tais medidas de monitoramento pós-supressão como as da China.

Muitas vezes, modelos matemáticos fazem predições que não se confirmam quantitativamente, mas pelo menos acertam qualitativamente. Isto é, eles podem não acertar os números exatos, mas acertam se o número é “grande” ou “pequeno”. De fato, há muitas incertezas ao se fazerem as hipóteses e calibrar o modelo. No contexto da Covid-19, elas podem ser até mais acentuadas, dado que a mudança nos critérios de aplicação de testes pode levar a situação onde não se tem mais certeza de quase nada, como quantas pessoas de fato estão infectadas, qual é razão entre mortos e casos confirmados, etc. O perigo de fazer predições sem dados confiáveis foi alertado pelo renomado epidemiologista americano John P. A. Ioannidis neste artigo de opinião. Uma reportagem em português, a respeito deste debate está aqui.

Mesmo diante destas dúvidas é necessário tomar decisões, e a percepção dos governos inglês e americano foi no sentido de seguir a orientação do modelo, isto é, aplicar medidas de supressão. Como disse um professor de Harvard: “Já sabemos o suficiente para agir”.

Apesar das incertezas dos modelos, acredito que a metáfora da barragem ainda seja válida do ponto de vista de epidemiologia, e para pensar a respeito das soluções. E ela nos leva inevitavelmente às seguintes perguntas: o que fazer daqui algum tempo se a supressão funcionar (o que só irá ocorrer se todos tivermos feito nossa parte)? Seria mesmo possível evitar este “batismo” universal, o rompimento da barragem? Quais estratégias alternativas à da China seriam possíveis? Por quanto tempo ainda teremos que enfrentar este desafio? Vejamos abaixo algumas alternativas, que correspondem a decisões que terão de ser tomadas pelos governos.

Estratégias possíveis

Esperar a vacina: uma possível estratégia é sair da medida de supressão apenas quando a vacina esteja disponível; especialistas dizem que entre 1,5 e 1 ano seriam necessários, a fim de cumprir todos os testes e etapas; alguns sugerem que este tempo pode ser encurtado devido à gravidade do caso. Uma pergunta que quase todos se fazem é: E o custo econômico? E os milhões que estão ficando sem emprego e renda? A vacina (na metáfora da barragem) significa que, antes das forças de supressão se exaurirem, teremos construindo uma adutora paralela, que tira água da barragem sem causar nenhuma inundação grave.

Estratégia adaptativa: outra estratégia possível, e que foi simulada pelo estudo, consiste em uma intervenção adaptativa. Neste caso, continuaríamos com supressão total e, a partir do momento em que atingimos níveis aceitáveis de infecção (aproximadamente final de julho, de acordo com o modelo), relaxam-se um pouco as restrições, por exemplo abrindo escolas e universidades. Durante aproximadamente 1 mês, teríamos uma vida perto do normal, enquanto o número de casos aumentaria novamente, acionando o gatilho para religar a supressão total, durante 2 meses, assim recomeçando o ciclo. Esta é uma estratégia de controle adaptativa, do tipo liga-desliga, usada também no tratamento de certos tipos de câncer, onde precisa-se diminuir e aumentar a intensidade do tratamento (ver trabalhos do grupo de Bob Gatenby e Alexander Anderson, do MOFFIT, EUA). Na metáfora da barragem, abrimos e fechamos a comporta da barragem, liberando a vazão conforme o possível.

Não parece muito animador viver num liga e desliga de confinamentos deste tipo, e uma sugestão que fica aos estudiosos é simular estratégias adaptativas “semanais”, onde teríamos, por exemplo, 2 ou 3 dias de circulação, trabalho e aulas liberados, e depois 5 ou 4 dias de finais de semana em confinamento.



Uma medida importante para catalisar o efeito positivo desta estratégia adaptativa é o aumento constante e rápido do número de leitos para pacientes em estado grave, o que possibilitaria, na metáfora, um eventual aumento na vazão suportada pela barragem. Assim, seria possível relaxar as medidas de supressão paulatinamente, ou fazer intervalos maiores entre os momentos de supressão, de modo que a atividade volte cada vez mais ao normal, enquanto cada vez mais doentes possam ser tratados nos hospitais.

Imunidade de rebanho: outra estratégia possível é baseada no conceito de Imunidade de rebanho. Ela consiste em que as medidas de controle sejam aplicadas com menos intensidade, para deixar que a epidemia avance lentamente (em vez de ser suprimida), e assim leve a população a adquirir imunidade. Parece que esta estratégia é parte, mas não o foco principal, da abordagem adotada pela Holanda, tentando proteger os mais vulneráveis (idosos e outros), mas sem desligar completamente o país, de modo que os menos vulneráveis iriam adquirir imunidade lentamente com o passar do tempo, o que poderia diminuir a transmissão para os vulneráveis no futuro. O custo econômico desta abordagem pode ser menor. O argumento da Holanda é que este é o caso do meio, entre não fazer nada (curva preta na primeira figura) e tomar medidas extremas (curva verde, onde há muito controle, mas depois a epidemia pode voltar depois com tudo). No caso do meio, ter-se-ia em hipótese uma epidemia menor agora, e outra depois, também um pouco mais controlada (não é a curva laranja, resultante da chamada de estratégia mitigação, mas talvez fosse similar). Mas, há críticas a esta estratégia da Holanda, devido a dificuldades para isolar de fato os mais velhos dos mais novos, que muitas vezes moram na mesma casa; e também pergunta-se se será possível suportar os casos que apareçam nas duas ou mais ondas de epidemia, quando o número de infectados sobe muito para depois começar a descer. Ou seja, parece ser muito difícil na prática atingir este ponto de equilíbrio entre controle demasiado e nenhum controle. A Holanda diz ter um bom sistema de saúde preparado para esta situação, contexto muito diferente do que acontece no Brasil e outros países. Uma reportagem sobre esta estratégia está aqui (veja também esta aqui). 

Conclusão e reflexões para um longo tempo de exílio dentro de casa

Independentemente das estratégias futuras, as medidas de supressão que vem sendo tomadas agora são muito necessárias, pois evitarão o caos e uma situação semelhante à descrita pela curva preta, para a qual não estamos preparados.

O que os resultados dos modelos, a metáfora da barragem e as discussões sobre as diferentes estratégias futuras nos permitem aprender para agir já, é que precisamos criar união da sociedade e governos em torno de se conscientizar e trabalhar, sem perder tempo com ideologias, em todas as frentes possíveis, como aumentar rapidamente a capacidade do sistema de saúde, acelerar a pesquisa e testes de vacinas e remédios promissores (talvez a hidroxicloroquina).

Ao mesmo tempo, se o pior cenário prevê quatro ou mais meses de confinamento total, precisamos como sociedade, admitir e nos preparar para o caso de soluções como home-office e ensino à distância não serem apenas paliativos de 30 dias, mas talvez permanentes por algum tempo. Além disso, como bons brasileiros inventores e criativos que somos, precisamos pensar em soluções para retomar paulatinamente atividade de comércios e fábricas sem, contudo, dar brecha ao vírus. Ainda, precisamos também nos solidarizar verdadeiramente, com ações que demonstrem o sentimento, com os mais necessitados, que provavelmente serão os mais atingidos, tanto na saúde como na renda, e precisamos cobrar dos governos que tomem medidas robustas para garantir a proteção desta população.

Enfim, será uma longa jornada. Penso que a maneira como iremos passar por este prolongado tempo de circuit braker em toda a terra, pode nos fazer bem ou mal, agora ou depois. Tudo depende de como iremos passar por isso. O filósofo Slavoj Zizek expressa muito bem esta situação: "A vida, mesmo que, no fim, volte à normalidade, será normal de maneira diferente da que estávamos acostumados antes do surto”.

Por isto, antes de terminar, gostaria de sugerir três reflexões:

1) Que nos humilhemos como humanidade, reconhecendo nossa fragilidade, questionando nosso caminho, nossos objetivos e no que confiamos. Há tempo para tudo, e talvez seja hora de chorar, lamentar, inventariar o coração, arrepender-se, para então suspirar mais descansado.

2) Que nos edifiquemos como humanidade, sabendo que este cerco (ou este exílio) pode durar bastante tempo. Em vez de nos paralisarmos pelo medo, incerteza, negação, ansiedade, apontar culpados, aproveitemos o tempo para reconstruir relacionamentos, plantar amor e investir naquilo que ainda temos em casa: o cônjuge, os filhos, parentes e amigos distantes para os quais podemos ligar, livros que há muito queremos ler, etc. De fato, é provável que haverá tempo suficiente para colher as sementes que plantarmos agora; portanto, que não sejam sementes ruins.

3) Que nos unamos como humanidade, reconhecendo o caráter universal da experiência humana e sabendo que não é um vírus de um país, porque, se ele infecta todo e qualquer ser com DNA humano, é um vírus-problema da humanidade. Portanto, reconheçamos nosso individualismo, egocentrismo e, enquanto se constroem barreiras físicas nas fronteiras, derrubemos os muros emocionais que separam países, culturas, ideologias, sendo conscientes, participantes e solidários do sofrimento de todos, alguns em menor e outros em maior escala; que os últimos em especial sejam alvo de nossa solidariedade.

• Artur C. Fassoni é professor na Universidade Federal de Itajubá, onde, além de lecionar, faz pesquisa na área de Biomatemática, utilizando modelos matemáticos para entender e auxiliar em fenômenos como tratamento de leucemia e câncer, invasões biológicas e epidemiologia. Também é presbítero na Primeira Igreja Presbiteriana de Itajubá.

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